Noter i statistik

En- og tosidet variansanalyse

Den variansanalyse som er gennemgået på de foregående sider, er det der teknisk kaldes en ensidet variansanalyse (på engelsk: one-way ANOVA). Det omtales også som "ensidig", "enkeltsidet", "enkeltfaktor" og lignende, men baseret på Google, er "ensidet" den mest anvendte (danske) betegnelse.

At variansanalysen betegnes som ensidet dækker over at tallene er grupperet efter 1 faktor (hvorfor enkeltfaktor nok er en mere intuitiv betegnelse). I figur 1 på side 6.16 er denne faktor "apparatnummer". Variansanalysens opgave er så at afklare om denne faktor har nogen indflydelse på middelværdien i den enkelte gruppe; altså om gennemsnittet af målingerne på kontrolprøven afhænger af hvilket apparat man har brugt.

Der kan imidlertid være situationer, hvor det er relevant at gruppere målingerne efter 2 faktorer, og i så fald anvender man en tosidet variansanalyse. Teknisk er denne noget vanskeligere at gennemføre, men Excel kan udføre den. På side 6.19 gennemgås hvorledes Excel anvendes til at lave tosidet variansanalyse (både med og uden gentagelser som forklaret herunder).

Bemærk: De betegnelser der er brugt på denne side til at kategorisere variansanalysen, har en ubehagelig lighed med de betegnelser der er præsenteret på side 6.13 i forbindelse med t-testene. Det skal derfor understreges at disse betegnelser ikke har noget med hinanden at gøre.

Eksempel

En situation hvor en tosidet variansanalyse kan være relevant er eksemplet på side 6.11, hvis man ønsker at udvide dette forsøg så man f.eks. måler blodtrykket før behandling, efter 1 måneds behandling og efter 2 måneders behandling. Her er den ene faktor i forsøget selvfølgelig stadig varighed af behandlingen. Det er denne faktor man ønsker at undersøge, for at se om den påvirker blodtrykket. Den anden faktor er "patient nr".

Der er ingen tvivl om at faktoren "patient nr." påvirker middelværdien (da patienterne selvfølgelig har forskellige blodtryk), men netop derfor er det hensigtsmæssigt at tage hensyn til denne faktor. På side 6.11 tages dette hensyn ved at vælge en parret test i stedet for en uparret. Ved en uparret test vil en eventuel effekt af behandlingen meget let "drukne" i den store forskel mellem patienterne. Dette undgår man ved at vælge en parret test. Og præcis på samme måde kan en tosidet variansanalyse isolere de to faktorer i forhold til hinanden, således at man kan se en forholdsvis lille effekt af den ene faktor (behandlingen), selv om den anden faktor (patient nr.) har en meget større effekt på blodtrykket.

Vekselvirkning

Den tosidede variansanalyse har som forudsætning at der ikke er nogen vekselvirkning, dvs. at effekten af den ene faktor ikke afhænger af den anden faktor. I eksemplet betyder dette at virkningen af medicinen ikke må afhænge af patientens blodtryk. Eller med andre ord: Hvis medicinen er i stand til at sænke blodtrykket hos en patient med et højt blodtryk, så skal den også kunne sænke blodtrykket hos en patient med et lavere blodtryk. Men selvfølgelig må der gerne være den sædvanlige tilfældige variation i medicinens virkning.

Denne forudsætning er væsentlig. Hvis den ikke er opfyldt, giver det ikke umiddelbart mening at spørge om medicinen har en effekt, for svaret vil afhænge af hvilken patient man kigger på - og hvad skal testen så konkludere??

Men ovenstående design er det ikke muligt at lave en statistisk test for at undersøge om der er vekselvirkning. Men hvis man foretager gentagne målinger på hver patient ved hvert tidspunkt, så kan variansanalysen selv teste denne forudsætning. I så fald kan man lave en tosidig variansanalyse med gentagelser. 

Hvis det på nogen måde er muligt, bør man derfor designe sit forsøg med gentagelser.

Brugen af variansanalyse diskuteres yderligere på side 12.3

Parret og uparret test

Bemærk til sidst følgende vigtige konstateringer:

  • Den ensidede variansanalyse er en udvidelse af den uparrede t-test til mere end 2 stikprøver. Ved to stikprøver er de to tests ækvivalente.
  • Den tosidede variansanalyse er en udvidelse af den parrede t-test til mere end 2 stikprøver. Ved to stikprøver er de to tests ækvivalente.

 

 

© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen