Noter i statistik

Konfidensinterval for spredninger

I forbindelse med metodevalidering af biokemiske analyser skal der som regel fastlægges flere forskellige parametre. En af de mest grundlæggende af disse parametre er spredningen som udtrykker analysens præcision (eller usikkerhed). Når man foretager gentagne målinger på en prøve, og beregner spredningen på disse målinger, så er denne spredning selvfølgelig ikke identisk med analysens usikkerhed, men kun et gæt på denne. Afhængigt af hvor mange målinger man har foretaget, vil dette gæt være mere eller mindre tæt på analysens sande præcision.

Det er derfor relevant at beregne et konfidensinterval for spredningen, hvilket gøres med følgende formel:

\[\begin{equation}
(1-\alpha)-\textit{konfidensinterval}=\left[\sqrt{\frac{f\cdot SD^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(f)}};\sqrt{\frac{f\cdot SD^2}{\chi^2_{\alpha/2}(f)}} \right]
\end{equation}\]

Typisk vil man sætte \(\alpha=0{,}05\) svarende til at man ønsker et 95%-konfidensinterval.

Nævneren i brøken refererer til fraktilen i den såkaldte \(\chi^2\)-fordeling, og kan beregnes i f.eks. Excel med følgende formel:

$$\chi^2_{1-\alpha/2}(f) = \text{CHI2.INV(}1-\alpha/2\text{;f)}
$$

\(f\) refererer til antallet af frihedsgrader for den spredning man ønsker at beregne et konfidensinterval for (se side 5.2).

Eksempel

Se eksempel på side 5.3.
Spredningen på de 10 målinger er \(SD_{ana} = 1{,}05 \text{ mmol/L}\).
Angiv antallet af frihedsgrader hørende til spredningen
Beregn 0,975-fraktilen i \(\chi^2\)-fordelingen (4 betydende cifre)
Beregn nedre grænse i 95%-konfidensintervallet (2 betydende cifre)
Beregn øvre grænse i 95%-konfidensintervallet(3 betydende cifre)

Når man har beregnet konfidensintervallet for spredningen kan man bemærke flere ting:

  • Med kun 9 frihedsgrader er konfidensintervallet ganske bredt. Dvs. man har faktisk ikke nogen særlig sikker viden om analysens præcision.
  • I modsætningen til konfidensintervaller for middelværdier, er dette konfidensinterval ikke symmetrisk omkring den beregnede spredning.
© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen