Noter i statistik

Frihedsgrader

Som forklaret i de foregående afsnit udtrykkes analytisk variation oftest ved en spredning, som beregnes på grundlag af et antal målinger. Når man beregner en spredning på grundlag af en stikprøve, er den, som med alt andet, kun et udtryk for et skøn over den sande værdi. Når man arbejder med spredninger (f.eks. i forbindelse med analyseusikkerhed), så kan kvaliteten af dette skøn udtrykkes ved en størrelse som kaldes "antal frihedsgrader".

Til enhver beregnet spredning hører altså et antal frihedsgrader, som afhænger af hvorledes denne spredning er beregnet samt størrelsen af den anvendte stikprøve. Disse frihedsgrader har bla. betydning når spredningen indgår i diverse statistiske hypotesetest (se kapitel 6).

Beregning

På de foregående er gennemgået to forskellige formler til beregning af spredning. Følgende (fra side 2.9) som bruges til beregning af spredning i mange forskellige sammenhænge:

$$SD=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(\overline{x}-x_i)^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{(\overline{x}-x_1)^2+(\overline{x}-x_2)^2+\ldots+(\overline{x}-x_n)^2}{n-1}}$$

Bruges denne formel er antal frihedsgrader lig n-1 (altså størrelsen af den anvendte stikprøve minus 1).

Den anden formel (4.10)

$$SD_{ana} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n d_i^2}{2\cdot n}}$$

anvendes sammen med dobbeltbestemmelser til at bestemme analytisk variation. Benyttes denne formel er antallet af frihedsgrader lig n (altså antallet af par i stikprøven).

Herunder angives antallet af frihedsgrader for de spredninger som skulle beregnes på nogle af de forrige sider:

Vedr. side 4.10: Angiv antallet af frihedsgrader for bestemmelsen baseret på person nr. 1:
Vedr. side 4.10: Angiv antallet af frihedsgrader for bestemmelsen baseret på alle 4 dobbeltbestemmelser:
Vedr. side 4.8: Angiv antallet af frihedsgrader for SDbio:
© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen