Noter i statistik

Dobbeltbestemmelser

På nogle af de foregående sider blev det gennemgået hvorledes man vha. en række gentagne målinger kan beregne en standardafvigelse som et udtryk for den analytiske variation. Det er imidlertid ikke altid det er muligt at lave mange gentagne målinger på samme prøve. Det kan f.eks. være at man ikke har tilstrækkeligt prøvemateriale. Det kan også ske hvis man er interesseret i den præanalytiske variation, f.eks. den variation der optræder ved selve prøvetagningen. Hvis man skulle vurdere den som gennemgået på side 4.3, skulle man tage 10 eller 20 prøver på den samme patient. Dette er naturligvis ikke acceptabelt.

Imidlertid er der, i disse situationer, et alternativ, som gennemgås ved hjælp af et eksempel:

Eksempel

Man ønsker at bestemme analyseusikkerheden for TRC, antalskoncentration, inkl. den præanalytiske variation der opstår i forbindelse med prøvetagningen. I den forbindelse tager man to prøver fra 4 forskellige personer, hvilket giver følgende resultater:

Person nr.

TRC, antalskonc. *109/L
prøve 1

TRC, antalskonc. *109/L
prøve 2
1 284 274
2 314 333
3 328 310
4 217 199

Nu kunne man i princippet tage de to målinger for person nummer 1 og beregne spredningen, som et bud på den ønskede analyseusikkerhed (som beskrevet på side 2.9).

Angiv \(SD_{ana}\) beregnet ud fra de to målinger for person nr. 1 (3 betydende cifre, og med samme enhed som i tabellen).

Det er imidlertid klart at dette vil være et meget dårligt bud, idet det er beregnet på grundlag af kun 2 målinger.

Imidlertid er det muligt at beregne en sådan spredning for hver person, og så på passende vis tage et gennemsnit at disse 4 spredninger. Uden at gå i detaljer giver dette formlen:

$$SD_{ana}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n d_i^2}{2 n}}$$

hvor \(d_i\) henviser til differencen mellem de to målinger fra person nummer \(i\). Formlen angiver altså at man tager differencen for hver person, kvadrerer denne, lægger disse tal sammen fra alle personer, deler med 2 gange antallet af personer, og tager kvadratroden.

Angiv \(SD_{ana}\) beregnet vha. ovenstående formel (3 betydende cifre):

Bemærk at dette tal i princippet udtrykker præcist det samme som hvis man havde taget 4 prøver fra samme person, og brugt metoden fra side 4.3, ligesom det i princippet udtrykker det samme som det tal der skulle beregnes tidligere på denne side. I praksis er tallet naturligvis anderledes da det er baseret på en anden stikprøve.

Biologisk variation

Ovenstående gennemgår hvorledes man kan anvende prøvemateriale som egentlig indeholder en biologisk variation, til at beregne den analytiske variation. Imidlertid kan man selvfølgelig også være interesseret i at anvende prøverne til at beregne den biologiske variation. Hvis man ønsker at beregne den spredning som udtrykker den biologiske variation - som forklaret på side 4.7, skal man bruge én måling pr person. Her kan man selvfølgelig vælge prøve nr 1 for hver person, eller prøve nr 2. Men det mest oplagte er at tage gennemsnittet af de to målinger for hver person. Disse målinger kan så anvendes til at beregne et passende udtryk for den biologiske variation. Enten et referenceinterval (side 4.13) eller en spredning (side 4.7).

Angiv den biologiske spredning man kan beregne på grundlag af tallene i eksemplet (3 betydende cifre)
© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen