Noter i statistik

t-test

En vigtig gruppe af statistiske hypotesetests er de såkaldte "t-tests". På engelsk betegnes de ofte "Students t-test". Dette navn har ikke noget med "studerende" at gøre, men er synonymet på ham der først publicerede denne test.

Formål

Formålet med t-testene er i alle tilfælde at undersøge hvorvidt middelværdierne i to populationer kan antages at være identiske - i modsætning til andre test som f.eks. kan have til formål at sammenligne spredninger, eller fordelingstyper. Det kan f.eks. være midddelværdierne af et antal målinger på en kontrolprøve på to forskellige apparater, eller middelværdien af en klinisk relevant parameter i en population som har fået noget medicin, sammenlignet med en population som ikke har fået denne medicin.

Forudsætninger

En vigtig forudsætning for at udføre en t-test er, at de populationer man undersøger kan antages at være normalfordelte. Derudover er der nogle forudsætninger omkring spredningerne, som afhænger af præcist hvilken t-test man udfører. Dette diskuteres nærmere under de enkelte tests.

Hvis antagelsen om normalfordeling ikke kan opfyldes, kan man anvende såkaldt non-parametriske tests; f.eks. Wilcoxon eller Mann-Whitney (se side 8.2 og 8.3).

Princip

Der findes tre forskellige t-test, som gennemgås på de følgende sider. Alle 3 test har dog en del fællestræk, som vil blive gennemgået her. I alle tilfælde beregnes en test-størrelse, som kaldes t, og som tager udgangspunkt i stikprøvernes middelværdier (da det jo er forskelle i disse man ønsker at undersøge).

Hvis teststørrelsen er stor, så tyder det på at den undersøgte forskel er signifikant, hvorimod en lille værdi indikerer at forskellen blot skyldes tilfældigheder. Dvs. at en stor t-værdi vil medføre at man forkaster nul-hypotesen, hvorimod en lille \(t\)-værdi vil medføre at man accepterer nul-hypotesen.

p-værdien

Præcist hvor stor \(t\) må være før man forkaster nul-hypotesen, afgøres ved at beregne p-værdien, som forklaret på side 6.3 trin 5. I nyere udgaver af Excel gøres dette nemmest som vist på side 13.5.

Hvis p-værdien er mindre end et på forhånd fastsat signifikansniveau (typisk 0,05 eller 5%), så vælger man at forkaste nul-hypotesen.

Begrebet "p-værdi" uddybes desuden på side 7.1).

Alternativ

Med visse tests (f.eks. Mann-Whitney og Wilcoxon) kan det kræve specialiseret software at beregne p-værdien. Hvis man ikke har adgang til sådanne programmer kan man i stedet anvende en tabel, som angiver de værdier af test-størrelsen som svarer til at man kan acceptere nul-hypotesen.

Man har lavet en t-test med 20 frihedsgrader, og fået t-værdien 2,51. Beregn p-værdien, og angiv svaret med 3 betydende cifre:
Angiv om nul-hypotesen accepteres eller forkastes (med et signifikansniveau på 5%):
\(H_0\) accepteres
\(H_0\) forkastes
© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen