Noter i statistik

Parret eller uparret test?

At to stikprøver er parrede betyder at der skal være en naturlig og entydig måde at parre et tal fra den ene stikprøve med et tal fra den anden. Hvad dette mere konkret betyder, er formentlig nemmest at forstå ved at betragte en række eksempler. Man kan dog umiddelbart bemærke at hvis to stikprøver skal kunne parres, er det specielt nødvendigt at de er lige store - uden at det selvfølgelig er tilstrækkeligt.

Eksempel 1

En kontrolprøve til B-folat, stofk. er blevet analyseret 10 gange på apparat 1 og 10 gange på apparat 2. Man ønsker nu at afgøre om der er tegn på at de to apparater måler forskelligt. Analyserne gav følgende resultater (i nmol/L)

Apparat 1

Apparat 2

227 156
212 204
223 194
222 231
194 199
216 203
240 204
231 199
258 200
182 212

Eksempel 2

Man ønsker at undersøge holdbarheden af serumprøver til analyse af S-folat, stofk., dvs. man vil undersøge om indholdet af folat i en serumprøve, er anderledes hvis prøven analyseres umiddelbart efter den er taget end hvis den først opbevares i tre dage. I den forbindelse har man taget 10 patientprøver, og hver prøve er så analyseret umiddelbart efter at den er taget, og efter 3 dages opbevaring. Dette gav følgende resultater (i nmol/L):

Prøve nr

Dag 0

Dag 3

1 15,2 14,7
2 10,6 9,99
3 21,7 19,1
4 8,93 8,77
5 7,36 6,23
6 11,3 11,0
7 27,0 24,9
8 16,4 15,2
9 18,7 16,3
10 12,2 10,5

Opgave

I begge eksempler kan det antages, at alle relevante tal stammer fra normalfordelinger

Bemærk desuden, at det principielt er forkert kun at anvende en t-test i eksempel 2. I dette tilfælde bør man bruge et differensplot, og kun hvis dette plot har "det rigtige" udseende giver det mening at bruge en t-test. Denne problematik er nærmere beskrevet på side 12.2, men her antages det, at man kan bruge en t-test. 

Overvej nu den indledende formulering omkring parret eller uparret design. Altså er det muligt at lave en naturlig parring af tallene i den ene stikprøve med tallene fra den anden stikprøve. Dette spørgsmål kan også afgøres ved at spørge om det kunne give mening at gennemføre et tilsvarende forsøg med et forskelligt antal målinger i de to stikprøver. I så fald er der tale om et uparret design - uanset om det konkrete forsøg måske er gennemført med lige store stikprøver.

I eksemplet med et uparret design, kan man ligeledes antage at der varianshomogenitet; det er således ikke nødvendigt først at lave en F-test.

I nedenstående beregninger skal alle mellemregninger laves med et stort antal betydende cifre, mens facit angives med 3 betydende cifre.

Vælg den relevante test i forbindelse med eksempel 1:
t-test med to uparrede stikprøver
t-test med to parrede stikprøver
Vælg den relevante test i forbindelse med eksempel 2:
t-test med to parrede stikprøver
t-test med to u-parrede stikprøver
Beregn den relevante t-teststørrelse i eksempel 1 og angiv svaret:
Beregn den relevante t-teststørrelse i eksempel 2 og angiv svaret:
Angiv antallet af frihedsgrader hørende til eksempel 1
Angiv antallet af frihedsgrader hørende til eksempel 2
Angiv p-værdien for eksempel 1 (2. betydende cifre):
Angiv p-værdien for eksempel 2 (2 betydende cifre):
Angiv konklusionen i eksempel 1
Der er påvist en forskel på middelværdierne
Der er ikke påvist en forskel på middelværdierne
Angiv konklusionen i eksempel 2
Der er påvist en forskel på middelværdierne
Der er ikke påvist en forskel på middelværdierne
© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen