Noter i statistik

Enkelt- og dobbeltsidet test

Hvornår vælges enkeltsidet eller dobbeltsidet?

\(H_1\)-hypoteserne på de foregående sider, har alle været formulereret som "der er forskel". I nogle (få) situationer kan man imidlertid på forhånd udelukke at den undersøgte parameter fra population 1 kan være lave end fra population 2. Hvis det er middelværdier man undersøger kan man således forestille hypoteserne se ud som:

$$H_0: \mu_1=\mu_2$$

$$H_1:\mu_1>\mu_2$$

Et eksempel kunne være hvis man ønsker at undersøge middelvægten hos folk der spiser på McDonalds 5 dage om ugen (population 1) og vegetarer (population 2). Hvis man i dette forsøg rent faktisk fik et gennemsnit i stikprøve 1 som var lavere end i stikprøve 2, så ville man nok konkludere at det ikke gør nogen forskel hvordan man spiser, og at forskellen altså ikke er signifikant - man ville aldrig konkludere at man taber sig ved at spise på McDonalds. Hvis \(H_1\)-hypotesen er formuleret som her ovenfor, så skal man gennemføre en såkaldt enkeltsidet test, hvorimod eksemplerne fra de foregående sider alle er dobbeltsidede. Hvad dette præcist betyder for beregningerne forklares nedenfor.

Bemærk at dette eksempel formentlig ikke er særligt velvalgt. Dette er delvist et udtryk for at der er meget få situationer hvor det er berettiget at formulere sin hypotese enkelt-sidet (men de findes).

Et bedre eksempel fås ved at betragte F-testen (se side 6.14). Denne test bruges til at sammenligne spredninger, og kan f.eks. bruges hvis man ønsker at sammenligne den intra- og interserielle analyseusikkerhed på en analyse. I dette tilfælde ved man at den interserielle analyseusikkerhed altid inkluderer den intraserielle, og det giver således perfekt mening at formulere hypoteserne som:

$$H_0: \sigma_{intra}=\sigma_{inter}$$

$$H_1: \sigma_{intra}<\sigma_{inter}$$

Hvis en konkret bestemmelse af disse analyseusikkerheder falder således ud, at den interserielle spredning er mindre end den intraserielle, så ved man at det skyldes "uheld", og man vil konkludere at de er lige store (altså \(H_0\)-accept). Man vil ikke konkludere at den intraserielle usikkerhed er større end den interserielle (forudsat at man betragter den intraserielle usikkerhed som en del af den interserielle).

Et andet eksempel på brug af en ensidet test er i forbindelse med variansanalysen (se side 6.16).

Konsekvensen af valget

Nu er spørgsmålet naturligvis: Hvorfor er overhovedet interessant at lave testen enkeltsidet? Svaret hænger sammen med p-værdien (og dermed teststyrken eller type 2 fejlen - se side6.4).

Pointen med at lave en enkelsidet test, er at man halverer p-værdien, og dermed forbedrer teststyrken, uden at det går ud over type 1 fejlen. Man kan således opretholde en type 1 fejl på 5% (signifikansniveauet), og samtidig øge sandsynligheden for at opdage en eventuel forskel.

For at forstå dette betragtes først figur 1 fra side 6.3. Her markerer arealet af de røde områder p-værdien, og p-værdien er ca. 0,015.

Hvis det nu kun er store værdier af t der medfører forkastelse (fordi negative værdier medfører accept af nul-hypotesen), ser grafen i stedet således ud:

 

Figur 1: Beregning af p-værdien for en enkeltsidet test.

Og p-værdien bliver dermed det halve, nemlig ca. 0,0073. Man får altså et mere signifikant resultat (uden at man har været nødt til at ændre på type 1 fejlen).

Vigtigt:

Selv om det kan være fristende at gennemføre en enkeltsidet test, for at få en lavere, og dermed mere signifikant, p-værdi, så er det ikke noget man selv vælger frit. Kun i de tilfælde hvor man har et klinisk argument for at middelværdien i den ene population aldrig kan være lavere end middelværdien i den anden population (eller omvendt) kan man gennemføre en enkeltsidet test. Desuden kan man igen bemærke at hypoteserne udtaler sig om hele populationerne - og altså ikke kun stikprøverne. Man kan sagtens komme ud for at stikprøvegennemsnittet for population 1 er lavere end stikprøvegennemsnittet for population 2, selv om dette ikke vil kunne lade sig gøre når man betragter hele populationerne.

© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen