Noter i statistik

Lineær interpolation

Betragt den situation hvor man har bestemt en række sammenhørende værdier af to variable. Det kan f.eks. være sammenhørende værdier af tilsat volumen NaOH i en titrering og opløsningens pH:

 Tilsat volumen NaOH
mL

 pH

0

2,88

4

4,16

8

4,58

12

4,94

16

5,36

20

8,73

 

Nogen gange vil man være interesseret i at kende en værdi som ikke optræder i tabellen. I dette eksempel kunne det være at kende pH svarende til 10 mL tilsat NaOH. Hvis man ikke har mulighed for at bestemme en matematisk sammenhæng, kan man i stedet anvende lineær interpolation.

Princippet bag lineær interpolation er at man antager en lineær sammenhæng mellem hvert datapunkt, dvs. at sammenhængen ser ud som følger:

ph-titrering

Hvis man nu ønsker at bestemme pH svarende til 10 mL tilsat NaOH kunne man i princippet blot aflæse på denne kurve (som jo er en tilnærmelse til virkeligheden, hvor kurven jo vil være "glat"). Da man antager en lineær sammenhæng mellem hver målepunkt, kan man imidlertid også foretage denne bestemmelse med en simpel beregning:

linear interpolation

hvor (x1,y1) og (x2,y2) er værdierne for de to datapunkter der ligger lige omkring det punkt man er interesseret i (x,y). Med tal fra eksemplet fås altså:

lin-int

 

© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen