Noter i statistik

Normalfordelingsapproximation

Fælles for Wilcoxon og Mann-Whitney testene er at de gængse lommeregnere og regneark ikke er i stand til at beregne p-værdier, og man er derfor afhængig af decideret statistiksoftware. Hvis antallet af målinger er tilpas stort, kan man imidlertid lave en såkaldt normalfordelingsapproximation, hvorved det bliver muligt at beregne en p-værdi i f.eks. Excel.

Dette er baseret på at man først beregner størrelsen:

$$u=\frac{U-\mu}{\sigma}$$

hvor \(U\) er den beregnede teststørrelse for den udførte test, mens \(\mu\) og \(\sigma\) er middelværdi hhv. spredning for teststørrelsen. For Mann-Whitney og Wilcoxon testene afhænger disse kun af størrelsen af stikprøverne. Hvorledes de beregnes er beskrevet på side 8.2 og 8.3 i afsnittet "normalfordelingsapproximation".

Baseret på den beregnede teststørrelse \(u\) er det nu muligt at beregne en p-værdi (på præcist samme måde som for t-testene), idet denne er normalfordelt. P-værdien kan dermed beregnes i Excel vha. funktionen "=2*NORMAL.FORDELING(u,0,1,SAND)". "u" skal være den negative værdi af den beregnede størrelse, mens 0 og 1 refererer til middelværdien hhv. spredningen for fordelingen af u (som altid under den antagelse at nul-hypotesen er korrekt). Og som sædvanligt gælder at hvis p<0,05 (signifikansniveauet) så forkastes nul-hypotesen.

Eksempel

Nedenstående tager udgangspunkt i eksemplet på side 8.2, og man skal bruge teststørrelsen U som beregnet på den side (også selv om antallet af elementer måske ikke er helt stort nok til at man kan bruge normalfordelingsapproksimationen).

Angiv middelværdien (μ), 3 betydende cifre:
Angiv spredningen (σ), 3 betydende cifre:
Angiv teststørrelsen (u), 3 betydende cifre:
Angiv p-værdien (2 betydende cifre):
Angiv om nul-hypotesen accepteres eller forkastes:
Nul-hypotesen forkastes
Nul-hypotesen accepteres
© Thomas Bendsen • 2009 - 2017 • VIA University College Bioanalytikeruddannelsen