t-test med to parrede stikprøver
Formål
Denne test har til formål at sammenligne middelværdierne i to parrede stikprøver. På side 6.12 kan man læse mere om hvad det vil sige at stikprøverne er parrede. Denne side indeholder også en opgave med brug af en parret t-test.
Fremgangsmåde
At stikprøverne er parrede betyder kort fortalt, at der er en naturlig og entydig måde at parre tal fra den ene stikprøve med tal fra den anden stikprøve. Fremgangsmåden er derfor simpel: Beregn differencen for hvert tal-par. Hermed har man èn stikprøve bestående af disse differencer, og man kan nu lave en t-test med 1 stikprøve (side 6.7) og undersøge om middelværdien for denne stikprøve er signifikant forskellig fra 0. Hvis middelværdien af differencerne er forskellig fra nul, svarer det naturligvis til, at middelværdierne i de to oprindelige stikprøver er forskellige.
Bemærkning
Når man har parrede målinger, vil det ofte være hensigtsmæssigt at indlede sin dataanalyse med et differensplot. Hvis man kun anvender en t-test, så risikerer man at overse væsentlige sammenhænge, idet det ikke er usædvanligt at differenserne afhænger af måleniveauet. Dette vil netop ikke komme til udtryk i t-testen, som kun ser på gennemsnittet af differenserne.
Eksempel
I forbindelse med test af et nyt blodstrykssænkendde præparat har man målt det diastoliske døgnblodtryk (middelværdi af et større antal målinger fordelt jævnt over et døgn) på 15 patienter før og efter behandling med præparatet. Dette gav følgende resultater:
|
Patient nr.
|
Diastolisk døgnblodtryk før behandling
(mmHg)
|
Diastolisk blodtryk efter behandling
(mmHg)
|
| 1 |
80 |
82 |
| 2 |
100 |
91 |
| 3 |
86 |
82 |
| 4 |
109 |
113 |
| 5 |
103 |
97 |
| 6 |
112 |
106 |
| 7 |
107 |
103 |
| 8 |
101 |
96 |
| 9 |
85 |
80 |
| 10 |
118 |
112 |
| 11 |
94 |
88 |
| 12 |
106 |
106 |
| 13 |
109 |
113 |
| 14 |
89 |
92 |
| 15 |
99 |
92 |
For at foretage en parret t-test beregnes først differencerne mellem før- og efter-målingen for hver patient. Dette giver følgende
|
Patient nr.
|
Difference: før - efter (mmHg)
|
| 1 |
-2 |
| 2 |
9 |
| 3 |
4
|
| 4 |
-4 |
| 5 |
6 |
| 6 |
6 |
| 7 |
4 |
| 8 |
5 |
| 9 |
5 |
| 10 |
6 |
| 11 |
6 |
| 12 |
0 |
| 13 |
-4 |
| 14 |
-3 |
| 15 |
7 |
På denne stikprøve foretages nu en t-test med 1 stikprøve, for at teste om gennemsnittet af differencerne er signifikant forskellig fra nul (i dette eksempel antages uden videre at differencerne er normalfordelt, hvilket formentlig ikke er helt rimeligt). Idet μ angiver den sande middelværdi af differencerne kan hypoteserne formuleres som:
H0: μ = 0
H1: μ ≠ 0
Bemærk at da μ = μfør - μefter svarer disse hypoteser til hypoteserne
H0: μfør = μefter
H1: μfør ≠ μefter
hvilket jo er det man gerne vil teste. |