Betydende cifre
I forbindelse med angivelse af måleresultater er det vigtigt at tænke over antallet af betydende cifre, idet antallet af betydende cifre siger noget om usikkerheden på måleresultatet.
Antal betydende er antallet af cifre i et tal, talt fra det første ciffer - som er forskelligt fra nul fra venstre. Bemærk at det kun er "foranstillede" nuller som ikke tælles med. "Bagvedstillede" nuller skal medregnes.
Det er formentlig nemmest at forstå ved at betragte en række eksempler:
| Tal |
Antal betydende cifre |
| 5 |
1 |
| 5,00 |
3 |
| 0,5 |
1 |
| 0,0500 |
3 |
| 5000 |
4 |
| 5*103 |
1 |
| 5,0*103 |
2 |
| 123 |
3 |
| 1,23 |
3 |
Bemærk at i forhold til et tal som 5000, er der ikke universel enighed om hvordan man angiver antal betydende cifre. I statnoterne betragtes 5000 som havende 4 betydende cifre, mens der anvendes videnskabelig notation, hvis man ønsker at angive færre cifre. 5,00*103 for 3 betydende cifre, 5*10^3 for et betydende ciffer osv. I andre sammenhænge kan man opleve at tallet 5000 betragtes som havende 1 betydende ciffer.
Hvordan bruges betydende cifre
Antallet af betydende giver en indikation af usikkerheden på et måleresultat. Hvis en koncentration opgives som c = 5,2 mmol/L, vil man således forvente at den "sande" værdi ligger mellem 5,15 mmol/L og 5,25 mmol/L. Det er dog vigtigt at forstå at der kun kan være tale om en løs indikation - hvis man har brug for mere nøjagtig viden om usikkerheden, er det nødvendigt at opsøge detaljeret viden om analysens præcision.
Når man skal afgøre hvor mange betydende cifre man skal bruge, når man oplyser et givet tal (f.eks. et analysesvar), er den vigtigste regel formentlig at man skal bruge sin sunde fornuft - gerne i kombination med en portion statistik forståelse af usikkerheder. I den forbindelse er der dog nogle retningslinjer som man kan støtte sig til:
- Ved videregivelse af tal fra automatiserede analyser, er det formentlig rimeligt, at oplyse det samme antal betydende cifre som analyseautomaten. Man må formode at der er tænkt over at dette antal er rimeligt i forhold analysens usikkerhed.
- Ved mellemregninger (som ikke videregives til andre) bør man bruge et stort antal betydende cifre, for at undgå at akkumulere afrundingsfejl.
- Ved øvrige beregninger gælder følgende tommelfingerregler:
- Ved multiplikation/division oplyses svaret med samme antal betydende cifre, som det af de tal der indgår i beregningen med færrest betydende cifre:
F.eks. er 120*2,2 = 2,6*102 (2 betydende cifre)
mens 120*2,20 = 264 (eller 2,64*102 - 3 betydende cifre)
- Ved addition/subtraktion oplyses svaret med samme antal decimaler, som det af de tal der indgår i beregningen med færrest decimaler - bemærk at det her er antallet af decimaler der er afgørende, og ikke antallet af betydende cifre.
F.eks. 100 + 0,1 = 100 (0 decimaler)
mens 100,0 + 0,1 = 100,1 (1 decimal)
|